设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

admin2018-11-16 83

问题设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和A^T的特征向量，特征值分别为1和2。
(Ⅰ)证明β^Tα=0；
(Ⅱ)求矩阵βα^T的特征值；
(Ⅲ)判断βα^T是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

选项

答案(Ⅰ)条件说明Aa=a，A^Tβ=2β，β^Ta=β^TAa=(A^Tβ)^Ta=2β^Ta，得β^Ta=0。 (Ⅱ)((βa)^T)²=βa^Tβa^T=(a^Tβ)βa^T，而a^Tβ=(β^Ta)^T=0，于是((βa)^T)²=0，从而βa^T的特征值λ都满足λ²=0，即βa^T的特征值都为。 (Ⅲ)βa^T不相似于对角矩阵，可用反证法说明。如果对角矩阵相似于βa^T，则这个对角矩阵的对角线上的元素是βa^T的特征值，都是0，即是零矩阵。βa^T相似于零矩阵，也一定是零矩阵，但是a和β分别是A和A^T的特征向量，都不是零向量，因此βa^T不是零矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x8W4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

考研数学三

设的逆矩阵A一1的特征向量．求x，y，并求A一1对应的特征值μ．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设，则a=________．

设A，B为n阶矩阵．若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令Y=求：D(Y+Z)．

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：Z=2X一Y的密度函数．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；

设g（x）=∫0xf（u）du，其中f（x）=则g（x）在区间（0，2）内（）

设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。

下列泌尿系统疾病中，不出现管型尿的是

与吸光系数的大小无关的是

社区护士对老年人进行慢性便秘的健康指导，其中不恰当的是

投资项目机会研究是投融资服务项目中的一项重要工作内容，按照项目生命周期四阶段划分方式，该项工作应属于项目()的工作范围。

阅读材料，根据要求完成教学设计。材料下图是某初中物理教科书“功率”一节中的内容。任务：基于该图片内容，设计一个包含师生交流的教学方案。

进程调度有各种各样的算法，如果算法选择不当，就会出现()现象。

【S1】【S8】

Pakistan’searthquakekilledmorethan70,000peopleandleftanother3.5millionhomeless.Almost10,000schoolsweredamagedo

A、Thefloorisdirtywithdustfromshoes.B、Theflooriscoveredwithcigaretteash.C、Theflooriscoveredwithbooks,D、Thef