设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

admin2018-11-16 74

问题设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和A^T的特征向量，特征值分别为1和2。
(Ⅰ)证明β^Tα=0；
(Ⅱ)求矩阵βα^T的特征值；
(Ⅲ)判断βα^T是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

选项

答案(Ⅰ)条件说明Aa=a，A^Tβ=2β，β^Ta=β^TAa=(A^Tβ)^Ta=2β^Ta，得β^Ta=0。 (Ⅱ)((βa)^T)²=βa^Tβa^T=(a^Tβ)βa^T，而a^Tβ=(β^Ta)^T=0，于是((βa)^T)²=0，从而βa^T的特征值λ都满足λ²=0，即βa^T的特征值都为。 (Ⅲ)βa^T不相似于对角矩阵，可用反证法说明。如果对角矩阵相似于βa^T，则这个对角矩阵的对角线上的元素是βa^T的特征值，都是0，即是零矩阵。βa^T相似于零矩阵，也一定是零矩阵，但是a和β分别是A和A^T的特征向量，都不是零向量，因此βa^T不是零矩阵。

解析

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

考研数学三

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设，|A|=一1，α=为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X一E(X)|≥2)≤________．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；

设[0，4]区间上y=f（x）的导函数的图形如图1—2—1所示，则f（x）（）

设f’(x)连续，f"(1)存在，且=0，令φ(x)=∫01f’[1+(x一1)t]dt，求φ’(x)并讨论其连续性．

设f(x)在x=a处连续，讨论φ(x)=f(x)｜arctan(x一a)｜在x=a处的连续性与可导性．

设两个正数x1与x2的乘积是定数a，求xm1＋xn2的最小值．

______abouttherobbery,thepolicemenrushedoutintheircarstocatchtherobbers.

A．金黄色葡萄球菌B．溶血性链球菌C．铜绿假单胞杆菌D．破伤风杆菌E．梭状芽孢杆菌

行政复议机关负责法制工作的机构应当对被申请人作出的具体行政行为的合法性、合理性作出审查，提出意见，经复议机关负责人同意或集体讨论后，按()规定作出复议决定。

对于纳税人兼营非增值税应税项目的，应分别核算货物或者应税劳务的销售额和非增值税应税项目的营业额；未分别核算的，纳入增值税销售额征收增值税。()

债券与其代表的权利联系在一起，拥有债券就拥有了债券所代表的权利，但是转让债券并不意味着债券所代表的权利也被转移。(　　)

证券营业部采用无形席位进行交易，委托指令一般不经过()。

对于托收承付结算，验货付款的承付期为()。

如果在列表框List1中没有选中项目，则List1.ListIndex的值为

DancingintheStreetsIfthereisonethingcertaintogetBraziliansontheirfeet,itistheRioCarnival(狂欢节).Heldin

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

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设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．

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设[0，4]区间上y=f（x）的导函数的图形如图1—2—1所示，则f（x）（）

设f’(x)连续，f"(1)存在，且=0，令φ(x)=∫01f’[1+(x一1)t]dt，求φ’(x)并讨论其连续性．

设f(x)在x=a处连续，讨论φ(x)=f(x)｜arctan(x一a)｜在x=a处的连续性与可导性．

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设，|A|=一1，α=为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

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