设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2017-01-21 35

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=

其中0＞0为未知参数。又设x₁，x₂，…，x_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

选项

答案似然函数为 L（θ）=L（x₁，x₂，…，x_n；θ）=[*] 当x_i＞9（i=1，2，…，n）时，L（θ）＞0，取对数，得 [*] 因为[*]=2n＞0，所以L（θ）单调增加。由于θ必须满足x_i＞θ（i=1，2，…，n），因此当θ取x₁，x₂，…，x_n中最小值时，L（θ）取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{ x₁，x₂，…，x_n}。

解析

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考研数学三

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