设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．求S=S(A)的表达式；

admin2017-03-02 51

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
求S=S(A)的表达式；

选项

答案设另一个切点为(x₀，x₀²)，则抛物线y=x²的两条切线分别为L₁：y=2ax一a²，L₂：y=2x₀x—x₀²因为L₁⊥L₂，所以[*]两条切线L₁，L₂的交点为[*]y₁=ax₀，L₁，L₂及抛物线y=x²所围成的面积为S(A)=∫_x0^x1[x²一(2x₀x—x₀²)]dx+∫_x1^a[x²一(2ax一a²)]dx[*]

解析

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考研数学三

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