2. 考研
  3. 设f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )。

设f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )。

admin2018-11-16  66
问题 设f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得(    )。
选项 A、曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凹的
B、曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凸的
C、曲线y=f(x)在(x0-δ，x0)单调下降，而在(x0，x0+δ)单调上升
D、曲线y=f(x)在(x0-δ，x0)单调上升，而在(x0，x0+δ)单调下降
答案C
解析 f’’(x0)=，由极限的不等式性质→δ＞0，当xε(x0-δ，x0+δ)且x≠x0时，＞0→当xε(x0-δ，x0)时，f’(x)＜0；当xε(x0，x0+δ)时，f’(x)＞0，又f(x)在x= x0连续→f(x)在(x0-δ，x0)单调下降，在(x0，x0+δ)单调上升，故应选C。
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考研数学三

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