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假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=。求: Z=XY的概率密度fZ(z);
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=。求: Z=XY的概率密度fZ(z);
admin
2019-01-19
118
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=
,P{Y=1}=
。求:
Z=XY的概率密度f
Z
(z);
选项
答案
根据题意P{Y=一1}=[*],P{Y=1}=[*],X~N(0,1)且X与Y相互独立,所以 Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=一1}P{XY≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{一X≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1一P{X<一z}]+[*]P{X≤z} =[*][1一Φ(一z)]+[*]Φ(z)=Φ(z), 即Z=XY服从标准正态分布,所以其概率密度为 f
Z
(z)=φ(z)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x9P4777K
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考研数学三
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