2. 考研
  3. 设a，b，c为整数，且｜a－b｜20＋｜c－a｜41＝1，则｜a－b｜＋｜a－c｜＋｜b－c｜＝( )．

设a，b，c为整数，且｜a－b｜20＋｜c－a｜41＝1，则｜a－b｜＋｜a－c｜＋｜b－c｜＝( )．

admin2014-05-06  33
问题 设a，b，c为整数，且｜a－b｜20＋｜c－a｜41＝1，则｜a－b｜＋｜a－c｜＋｜b－c｜＝(     )．
选项 A、2
B、3
C、4
D、－3
E、－2
答案A
解析 由题设条件，a，b，c均为整数，所以a－b，c－a仍为整数，且必有
    ｜a－d｜＝0，且｜c－a｜＝1    ①
或
    ｜a－d｜＝1，且｜c－a｜＝0    ②
由①得a＝b，｜c－a｜＝1，故｜b－c｜＝｜c－a｜＝1，由②得c＝a，｜a－d｜＝1，故｜a－d｜＝｜c－b｜＝1，在两种情形，都有｜b－c｜＝1，且｜a－d｜＋｜c－a｜＋｜b－c｜＝1
所以｜a－d｜＋｜c－a｜＋｜b－c｜＝2故本题应选A．
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