设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

admin2017-01-13 47

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式

求导数f’(x)；

选项

答案由题设知 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)一∫₀^xf(t)dt=0。上式两边对x求导，得 (x+1)f’’(x)=一(x+2)f’(x)，[*] 两边积分，得 ln｜f’(x)｜=一x一ln(x+1)+C₁，所以[*] 在题设等式中令x=0，得f’(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1，于是f’(0)=一1，代入f’(x)的表达式，得C=一1，故有 [*]

解析

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