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求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。
admin
2022-10-13
91
问题
求微分方程x
2
y’+xy=y
2
满足初始条件y|
x=1
=1的特解。
选项
答案
解法一 [*],令y=xu,有 xu’+u=u
2
-u,即xu’=u
2
-2u 分离变量得[*],积分得[*][ln(u-2)-lnu]=lnx+C
1
,即[*]=Cx
2
,也即 [*]=Cx
2
由y|
x=1
=1得C=-1即得所求的特解为 [*]
解析
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考研数学三
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