求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

admin2022-10-13 78

问题求微分方程x²y’+xy=y²满足初始条件y|_x=1=1的特解。

选项

答案解法一 [*]，令y=xu,有 xu’+u=u²－u,即xu’=u²－2u 分离变量得[*],积分得[*][ln(u－2)－lnu]=lnx+C₁,即[*]=Cx²,也即 [*]=Cx² 由y|_x=1=1得C=－1即得所求的特解为 [*]

解析

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