首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。
admin
2018-04-12
13
问题
已知A=
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。
选项
答案
由第一问可得A
T
A=[*],所以 f=x
T
A
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)[*] =2x
1
2
+2x
2
x
2
+4x
3
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
, 令矩阵B=[*],则 |λE一B|=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0。 解得B矩阵的特征值为λ
1
=0;λ
2
=2;λ
3
=6。 对于λ
1
=0,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
1
=[*]; 对于λ
2
=2,解(λ
2
E一B)x=0得对应的特征向量为η
2
=[*]; 对于λ
3
=6,解(λ
3
E—B)x=0得对应的特征向量为η
3
=[*]。 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得: [*] 令x=Qy,则该二次型的标准形为2y
1
2
+6y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明函数y=sinx-x单调减少.
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ζ,使f"’(ζ)=3.
设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y|x=1=1的解y。
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解.
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
设4维向量组α1=(1+α,1,1,1)T,α2=(2,2+α,2,2)T,α3=(3,3,3+α,3)T,α4=(4,4,4,4+α)T,问口为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
随机试题
灭火剂种类很多,目前国内外使用的主要灭火剂是()。
不属于儿童心理疾病的是
患者,女,46岁。入院时诊断:高血压病合并2型糖尿病。责任护士为其提供膳食指南,指导她逐步采纳科学合理的饮食计划。护士实施的是
交易情况包括交易税费的负担方式,有无隐价瞒价、急卖急买、人为哄抬、亲友间的交易等特殊交易情况。()
工程咨询单位发生()情况的,应向原资格认定单位申请办理工程咨询资格变更或终止的手续。
财务会计核算的信息质量特征具体包括()等。
国内家电企业宏浩集团在2016年5月宣布,将斥资45亿美元收购发达国家G国工业机器人制造商K公司。K公司是该国市场上领先的专注于工业制造流程数字化的企业,其研发的机器人已经被用来装配轿车和飞机。宏浩集团收购K公司的动机是()。(2017年)
下列属于第二信号系统的条件反射的是()。
"Ofalltheginjointsinallthetownsinalltheworld,shewalksintomine."It’saclassicquotefromthefilmCasablanca,b
HealthclubcustomerresearchExampleName:DanielTaylorOccupation:【L1】________Agegroup:
最新回复
(
0
)