已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

admin2016-05-31 41

问题已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

选项

答案由已知可得A的行向量是Cx=0的解，即CA^T=O．则C(BA)^T=CA^TB^T=OB^T=0．可见BA的行向量是方程组Cx=0的解．由于A的行向量是基础解系，所以A的行向量线性无关，于是m=r(A)=n-r(C)．又因为B是可逆矩阵，r(BA)=r(A)=m=n-r(C)，所以BA的行向量线性无关，其向量个数正好是n-r(C)，因此是方程组Cx=0的基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xGT4777K

考研数学三

相关试题推荐

我国在对农业和手工业进行社会主义改造时采取的方针是()。
在1948年9月召开的中共中央政治局会议上，毛泽东说，我们“不必搞资产阶级的议会制和三权鼎立等”，这套东西“袁世凯、曹锟都搞过，已经臭了”，我们应当“建立民主集中制的各级人民代表会议制度”。毛泽东这段话要回答的是即将成立的新中国的()。
我们党领导人民进行社会主义建设，有改革开，放前和改革开放后两个历史时期，这两个历史时期
中国研究人员日前在美国《分子植物》杂志上报告，他们破译了世界三大饮料植物之一茶树的基因组。报告提出，高含量的茶多酚和咖啡因决定了山茶属植物是否适合制茶。该结论回答了为什么只有茶组植物的叶子适合制茶，而茶花、油茶和金花茶等非茶组植物的叶片不适合制茶这一长期悬
材料1　　位于长江之滨的江苏张家港，是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是，张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前，这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润，涵养了这座城市的法治文化，孕育了张家港人的法治精神。　　材料2　
“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
使孙中山对军阀势力有了比较深刻的认识并得出“南与北如一丘之貉”的结论是因为()。
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

随机试题

下列关于输液特点的说法，正确的有
预防手术后尿潴留，下列错误的是()
黄体功能不全的临床表现，不符的是
当水泥混凝土强度达到设计强度()时可采用切缝机切割缩缝。
某国有企业，由于其经营管理不善，严重亏损，已经不能清偿到期债务。法院受理并宣告了该企业破产。清算组在清算该企业财产的时候，下列()财产不属于破产财产。
一般资料：求助者，男性，16岁，初中二年级学生。案例介绍：求助者小学三年级时，父母离异，他和爷爷奶奶住在一起。其父后来再婚后又有了一个妹妹，他不喜欢继母和妹妹，恨自己的爸爸，也很少和母亲联系。父亲每周看他一两次，对他管教很严，只知逼他学习，却很少
【种姓制度】南开大学2015年世界历史真题；中山大学2015年历史学基础真题；苏州大学2016年世界史专业基础综合真题；云南大学2016年世界史基础真题；上海大学2017年历史学综合真题
IsitanywonderthatAmericaisalsoacountryofdangerouslyoverweightpeople?AccordingtoarecentstudybytheNational
ThefirsttimeIleftmymother,Iwasfiveyearsold.ShetoldmeIcouldn’tgoouttoplay【C1】_______Ipickedupmytoys.Who
Arepresentativecalledtonotifythemanagerthattheoffice’sfireinsurancepolicy______onMay30.

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

考研数学三

我国在对农业和手工业进行社会主义改造时采取的方针是()。

我们党领导人民进行社会主义建设，有改革开，放前和改革开放后两个历史时期，这两个历史时期

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

使孙中山对军阀势力有了比较深刻的认识并得出“南与北如一丘之貉”的结论是因为()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

下列关于输液特点的说法，正确的有

预防手术后尿潴留，下列错误的是()

黄体功能不全的临床表现，不符的是

当水泥混凝土强度达到设计强度()时可采用切缝机切割缩缝。

某国有企业，由于其经营管理不善，严重亏损，已经不能清偿到期债务。法院受理并宣告了该企业破产。清算组在清算该企业财产的时候，下列()财产不属于破产财产。

【种姓制度】南开大学2015年世界历史真题；中山大学2015年历史学基础真题；苏州大学2016年世界史专业基础综合真题；云南大学2016年世界史基础真题；上海大学2017年历史学综合真题

IsitanywonderthatAmericaisalsoacountryofdangerouslyoverweightpeople?AccordingtoarecentstudybytheNational

ThefirsttimeIleftmymother,Iwasfiveyearsold.ShetoldmeIcouldn’tgoouttoplay【C1】_______Ipickedupmytoys.Who

Arepresentativecalledtonotifythemanagerthattheoffice’sfireinsurancepolicy______onMay30.