2. 考研
  3. 已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

admin2016-05-31  62
问题 已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．
选项
答案由已知可得A的行向量是Cx=0的解，即CAT=O．则C(BA)T=CATBT=OBT=0．可 见BA的行向量是方程组Cx=0的解． 由于A的行向量是基础解系，所以A的行向量线性无关，于是m=r(A)=n-r(C)． 又因为B是可逆矩阵，r(BA)=r(A)=m=n-r(C)，所以BA的行向量线性无关，其向量个数正好是n-r(C)，因此是方程组Cx=0的基础解系．
解析
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考研数学三

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