已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

admin2016-05-31 32

问题已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

选项

答案由已知可得A的行向量是Cx=0的解，即CA^T=O．则C(BA)^T=CA^TB^T=OB^T=0．可见BA的行向量是方程组Cx=0的解．由于A的行向量是基础解系，所以A的行向量线性无关，于是m=r(A)=n-r(C)．又因为B是可逆矩阵，r(BA)=r(A)=m=n-r(C)，所以BA的行向量线性无关，其向量个数正好是n-r(C)，因此是方程组Cx=0的基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xGT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中华民族伟大复兴的基础工程是()。
毛泽东指出，“在社会主义社会中，基本的矛盾仍然是生产关系和生产力之间的矛盾，上层建筑和经济基础之间的矛盾”这一基本矛盾运动的特点是()。
材料1　　位于长江之滨的江苏张家港，是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是，张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前，这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润，涵养了这座城市的法治文化，孕育了张家港人的法治精神。　　材料2　
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
证明[*]
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设有直线，则L1与L2的夹角为()．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
行列式中元素2的代数余子式为_____．

随机试题

提示左心衰竭的临床表现是
()是指银行应申请人的要求，向受益人作出的书面付款保证承诺，银行将凭受益人提交的与条款相符的书面索赔履行担保支付或赔偿责任。
自从有了孩子，小赵夫妇就争吵不断，妻子指责丈夫不关心孩子成长，丈夫抱怨妻子过分溺爱孩子。为了准确评估小赵夫妇的需求，社会工作者决定采用家庭处境化原则开展调查工作。下列做法中符合该原则的有()。
测验长度，亦即测验的数量，是影响信度系数的一个因素。一般来讲，在一个测验中增加同质的题目，()。
在产品广告和自媒体营销号中，我们经常看到对“防癌食品”“抗癌保健品”的__________。许多营销文案还能列出一篇篇的科学文献，动不动就说“某著名大学发现”“某权威医学期刊证实”等，显得“很有科学依据”。其实，科学领域说的“致癌”和“防癌”。跟广大公众心
[*]由xex=x(1+x+0(x))=x+x2+0(x2)，In(1+x)=，得x→0时，xex—In(1+x)～，故．
在一台Cisco路由器的g0／1端口上，用标准访问控制列表禁止源地址为10．0．0．0-10．255．255．255和172．16．0．0．172．31．255．255的数据包进出路由器。下列access-list配置，正确的是()。
有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){charss[10]="12345";strcat(ss,"6789");gets(ss);pr
"I’mnotmeddling,"Marysaidmildly."I’mjustcurious."
Shehasbecomequite______tothecompany.

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系．

考研数学三

中华民族伟大复兴的基础工程是()。

毛泽东指出，“在社会主义社会中，基本的矛盾仍然是生产关系和生产力之间的矛盾，上层建筑和经济基础之间的矛盾”这一基本矛盾运动的特点是()。

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

证明[*]

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

行列式中元素2的代数余子式为_____．

提示左心衰竭的临床表现是

()是指银行应申请人的要求，向受益人作出的书面付款保证承诺，银行将凭受益人提交的与条款相符的书面索赔履行担保支付或赔偿责任。

自从有了孩子，小赵夫妇就争吵不断，妻子指责丈夫不关心孩子成长，丈夫抱怨妻子过分溺爱孩子。为了准确评估小赵夫妇的需求，社会工作者决定采用家庭处境化原则开展调查工作。下列做法中符合该原则的有()。

测验长度，亦即测验的数量，是影响信度系数的一个因素。一般来讲，在一个测验中增加同质的题目，()。

[*]由xex=x(1+x+0(x))=x+x2+0(x2)，In(1+x)=，得x→0时，xex—In(1+x)～，故．

在一台Cisco路由器的g0／1端口上，用标准访问控制列表禁止源地址为10．0．0．0-10．255．255．255和172．16．0．0．172．31．255．255的数据包进出路由器。下列access-list配置，正确的是()。

有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){charss[10]="12345";strcat(ss,"6789");gets(ss);pr

"I’mnotmeddling,"Marysaidmildly."I’mjustcurious."

Shehasbecomequite______tothecompany.

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．