设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E-A)+r(A)=________．

admin2021-07-27 24

问题设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E-A)+r(A)=________．

选项

答案4

解析因λ=0是特征方程｜λE-A｜=0的单根，所以对应的线性无关特征向量有且只有一个，即Ax=O的基础解系只有一个非零解，故r(A)=2．因λ=1是二重特征根，又A不相似于对角矩阵，故对应的线性无关特征向量也只有一个，即1=3-r(E-A)．即r(E-A)=2．因此r(E-A)+r(A)=4．

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