设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

admin2019-08-12 81

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

选项

答案由(1)中结果知，矩阵D与矩阵[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^一1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T≠0，都有[*]依定义，Y^T(B一C^TA^一1C)Y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^一1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ocN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=______.
(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b．c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
设4元线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)．(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解.若没有，则说明理由．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵
已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x==0及x一=0围成。
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
求极限：
以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

随机试题

下列控制图中，能够分析产品纯度计量值的是()。
男性，38岁。肝硬化病史2年，高蛋白饮食后出现睡眠障碍，计算力障碍，脑电图异常。下列治疗措施哪项不合适
对处方调配的叙述错误的是
关于取药，下列不正确的一项是
下列哪项是属于B超监测的内容（）
某商业用房工程，建筑面积15000m2，地下一层，地上四层，施工单位与建设单位采用《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)签订了工程施工合同。合同约定：工程工期自2009年2月1日至2009年12月31日；工程承包范围为图纸所示的全部土建、
下列哪些属于错账的更正方法?()
1．题目：五十六个民族五十六朵花2．内容：中华民族大家庭“五十六个星座，五十六枝花，五十六族兄弟姐妹是一家……”这首歌唱出了我们的祖国是一个统一的多民族的大家庭。在五十六个民族中，汉族人数最多，其他民族人数较少，被称为少数民族。说说自己的民族五十
加强社会建设，必须以()为重点。
下列选项中，属于可撤销民事法律行为的是()。

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

考研数学二

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=______.

(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b．c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设4元线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)．(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解.若没有，则说明理由．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵

已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x==0及x一=0围成。

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

求极限：

以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

下列控制图中，能够分析产品纯度计量值的是()。

男性，38岁。肝硬化病史2年，高蛋白饮食后出现睡眠障碍，计算力障碍，脑电图异常。下列治疗措施哪项不合适

对处方调配的叙述错误的是

关于取药，下列不正确的一项是

下列哪项是属于B超监测的内容（）

下列哪些属于错账的更正方法?()

加强社会建设，必须以()为重点。

下列选项中，属于可撤销民事法律行为的是()。

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．