设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

admin2019-11-25 38

问题设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

选项

答案因为A²＝A[*]A(E－A)＝O[*]r(A)＋r(E－A)＝n[*]A可以对角化．由A²＝A，得｜A｜·｜E－A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或1．因为r(A)＝r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值，且λ＝1为r重特征值，λ＝0为n－r重特征值，所以5E＋5A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝5^n－r×6^r．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xID4777K

考研数学三

相关试题推荐

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
计算
证明不等式一∞＜x＜+∞．
已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=_______．
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．
A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设平面区域D={(x，y)|x2+y2≤8，y≥}，求二重积分
设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．
设平面域D由直线y=x，y=一1及X=1所围成．则

随机试题

Manyacustomer______aboutthepoorqualityofthewashingmachines.
某青年病人，平素体健，现因受凉后出现咳嗽伴少量黏痰发热，下列哪项护理措施不妥（）。
前房角镜下所见的Schwalbe线，与角膜哪一层的止端相一致
无痛性阴道出血胎位不清，板状子宫
患者，男，56岁，行胆囊切除、胆总管探查、T管引流术，患者术后连续5天引流量持续不减，提示
土地使用者应当在签订土地使用权出让合同后()内,支付全部土地使用权出让金。
现行的建筑工程施工质量验收规范体现了(　　)的指导思想。
在城市规划区的建设工程申领施工许可证时需取得规划许可证。对此，下列说法正确的是()。
互换是指两个或两个以上的当事人按共同商定的条件，在约定的时间内定期交换()的金融交易。
根据物流活动的客观规律，各物流系统共同采取有效措施，以最低的物流成本达到最佳的物流效益的过程称为物流()化。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

考研数学三

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

计算

证明不等式一∞＜x＜+∞．

已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=_______．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设平面区域D={(x，y)|x2+y2≤8，y≥}，求二重积分

设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

设平面域D由直线y=x，y=一1及X=1所围成．则

Manyacustomer______aboutthepoorqualityofthewashingmachines.

某青年病人，平素体健，现因受凉后出现咳嗽伴少量黏痰发热，下列哪项护理措施不妥（）。

前房角镜下所见的Schwalbe线，与角膜哪一层的止端相一致

无痛性阴道出血胎位不清，板状子宫

患者，男，56岁，行胆囊切除、胆总管探查、T管引流术，患者术后连续5天引流量持续不减，提示

土地使用者应当在签订土地使用权出让合同后()内,支付全部土地使用权出让金。

现行的建筑工程施工质量验收规范体现了( )的指导思想。

在城市规划区的建设工程申领施工许可证时需取得规划许可证。对此，下列说法正确的是()。

互换是指两个或两个以上的当事人按共同商定的条件，在约定的时间内定期交换()的金融交易。

根据物流活动的客观规律，各物流系统共同采取有效措施，以最低的物流成本达到最佳的物流效益的过程称为物流()化。

现行的建筑工程施工质量验收规范体现了(　　)的指导思想。