设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

admin2018-05-25 63

问题设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：B^TAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

选项

答案因为(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，所以B^TAB为对称矩阵，设B^TAB是正定矩阵，则对任意的X≠0， X^TB^TABX=(BX)^TA(BX)＞0，所以BX≠0，即对任意的X≠0有BX≠0，或方程组BX=0只有零解，所以r(B)=n．反之，设r(B)=n，则对任意的X≠0，有BX≠0，因为A为正定矩阵，所以X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0，所以B^TAB为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QKX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)
设f(x)=，为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．
求函数f(x)=的间断点并指出其类型．
－2arctan[*]+C，其中C为任意常数=－2arctant+C=－2arctan+C．
证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是_________．
求下列函数的导数：(1)y=(a＞0)；(2)y=ef(x)f(ex)；(3)(4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．
设随机变量X和Y均服从B(1，)，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．
设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

随机试题

质量差价主要是由于商品生产过程中所耗费的_______和商品使用价值的不同而形成的。
6个月女孩，中度脱水酸中毒，经纠正酸中毒与补液12小时后出现嗜睡，呼吸较前为浅，心音低钝，心率160次／分，腹胀，肠鸣音弱。血钠为135mmol／L。为明确诊断应做的辅助检查是
经甘油一酯途径合成甘油三酯主要存在于
对盐酸乙胺丁醇描述正确的有
某大型物资管理部门打算实行仓库物流的自动化，可实施的方案有两个，这两个方案都可以达到仓库物流自动化的目标。但是，两方案初期投资额、年作业费用及寿命期不同(如表1-2所示)，基准收益率为12％。已知：(P／A，12％，7)=4．564，(P/A，12％，13
一般心理问题的特点包括()。
【2014年山东烟台】教师有指导学生的学习和发展，评定学生品行和学业成绩的义务。()
某报告显示，随着家庭收入的增加，中国儿童平均身高增加。家庭人均年收入最低组的城市男、女生和农村男、女生与家庭人均收入最高组相比，平均身高分别低3．8cm、3．2cm、5．1cm、5．4cm。因此，专家认为越是贫穷家庭的孩子，身高越低。以下
罪犯肯定就是甲、乙、丙三人中的一个人。乙没有作案时间，可以排除；丙不掌握作案的手段，也可以排除；因此可以断定，甲一定是罪犯。以下哪一项与上面的推理方法相同?
1)Peoplewithdiabeteshavetoomuchsugarintheirblood,soadrugthatlowersbloodsugaroughttobeagoodtreatment,right

最新回复(0)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

考研数学三

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

设f(x)=，为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

求函数f(x)=的间断点并指出其类型．

－2arctan[*]+C，其中C为任意常数=－2arctant+C=－2arctan+C．

证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是_________．

求下列函数的导数：(1)y=(a＞0)；(2)y=ef(x)f(ex)；(3)(4)设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[fˊ(x)]，[f(f(x))]ˊ．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设随机变量X和Y均服从B(1，)，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

质量差价主要是由于商品生产过程中所耗费的_______和商品使用价值的不同而形成的。

6个月女孩，中度脱水酸中毒，经纠正酸中毒与补液12小时后出现嗜睡，呼吸较前为浅，心音低钝，心率160次／分，腹胀，肠鸣音弱。血钠为135mmol／L。为明确诊断应做的辅助检查是

经甘油一酯途径合成甘油三酯主要存在于

对盐酸乙胺丁醇描述正确的有

一般心理问题的特点包括()。

【2014年山东烟台】教师有指导学生的学习和发展，评定学生品行和学业成绩的义务。()

罪犯肯定就是甲、乙、丙三人中的一个人。乙没有作案时间，可以排除；丙不掌握作案的手段，也可以排除；因此可以断定，甲一定是罪犯。以下哪一项与上面的推理方法相同?

1)Peoplewithdiabeteshavetoomuchsugarintheirblood,soadrugthatlowersbloodsugaroughttobeagoodtreatment,right