2. 考研
  3. 设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x) 为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x) 为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

admin2018-09-20  61
问题 设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x) 为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
选项
答案曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线方程为 Y—y=y’(X-x)． 它与x轴的交点为[*]．由于y’(x)＞0，y(0)=1，从而y(x)＞0(x≥0)，于是 [*] 又S2=∫0xy(t)dt，由条件2S1一S2=1，知 [*] ①式两边对x求导并化简得yy"=(y’)2．令p=y’，则方程可化为 [*] 注意到y(0)=1，并由①式得y’(0)=1．由此可得C1=1，C2=0，故所求曲线的方程是y=ex．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xNW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)