设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且 (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.

admin2017-11-13  23

问题 设A,B都是n阶矩阵,E—AB可逆.证明E—BA也可逆,并且
    (E—BA)-1=E+B(E—AB)-1A.

选项

答案(E—BA)[E+B(E—AB)-1A]=(E—BA)+(E—BA)B(E—AB)-1A =(E—BA)+(B—BAB)(E—AB)-1A =(E—BA)+B(E—AB)(E—AB)-1A =E—BA+BA=E.

解析
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