2. 考研
  3. 设图形(a)，(b)，(c)如下： 从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是

设图形(a)，(b)，(c)如下： 从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是

admin2018-05-23  52
问题 设图形(a)，(b)，(c)如下：

从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
选项 A、(a)，(b)，(c)
B、(a)，(c)，(b)
C、(b)，(a)，(c)
D、(c)，(a)，(b)
答案C
解析 以(a)或(b)或(c)为y=f(x)的图形，从∫0xf(t)dt及f’(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是y=∫0xf(t)dt和y=f’(x)的图形．
    若(a)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调上升且f(x)＞0  (x∈[0，1]),f’(x)≥0，∫0xf(t)dt＞0  (∈(0，1])．但(c)中x轴下方有图像，故(a)不是y=f(x)的图形，于是(A)，(B)均不正确．
    若(b)是y=f(x)的图形，则f(x)有唯一最大值点x0∈(0，1)，f(x)在[0，x0]单调上升，在[x0，1]单调下降，且f(x)＞0(x∈(0，1))，故∫0xf(t)dt＞0且单调上升(x∈[0，1])，f’(x)≥0(x∈(0，x0))，f’(x0)=0，f’(x)≤0(x∈(x0，1))．因此(C)是正确的．
    若(c)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调下降，于是f’(x)≤0．因此(D)不正确，故应选(C)．
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考研数学三

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