首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵
设二二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵
admin
2022-10-09
64
问题
设二二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=3x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一4x
1
x
2
—8x
1
x
3
—4x
2
x
3
,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)如果A
*
+kE是正定矩阵,求k的取值。
选项
答案
[*] 得到矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=7,λ
3
=一2。 对λ=7,解齐次方程组(7E一A)x=0得基础解系 α
1
=(1,一2,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 对λ=一2,解齐次方程组(一2E一A)x=0得基础解系α
3
=(2,1,2)
T
。 因为α
1
,α
2
不正交,故需施密特(Schmidt)正交化,有 [*] (Ⅱ)因为矩阵A的特征值为7,7,一2。所以|A|=一98,那么A
*
的特征值为一14,—14,49。从而A
*
+kE的特征值为k一14,k一14,k+49。因此,k>14时,A
*
+kE正定。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xRf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=r,r(α1,α2,…,αs,γ)=γ+1,则r(α1,α2,…,αs,β,γ)=_______.
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ,则L所围平面图形的面积是______。
已知α=[1,3,2]T,β=[1,一1,一2]T,A=E一αT,则A的最大特征值为__________.
设f(x,y)连续,且f(x,y)=x+yf(μ,ν)dμdν,其中D是由y=,x=1,y=2所围成的区域,则f(x,y)=________。
1+x2-ex2当x→0时是x的________阶无穷小(填数字).
设u=u(x,y)在全平面有连续偏导数,(I)作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,求的关系式;(Ⅱ)若求证:u(x,y)=u(0,0)为常数.
设平面区域D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2},I1=(x+y)dσ,I2=ln(1+x+y)dσ.则正确的是()
证明:方程xα=lnx(α<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.
设φ(u,v,ω)由一阶连续的偏导数,z=z(x,y)是由φ(bz一cy,cx—az,ay一bx)=0确定的函数,求
设g(x)在x=0处二阶可导,且g(0)=g’(0)=0,并设则f(x)在x=0处()
随机试题
利率
糖酵解途径中,催化三步不可逆反应的酶分别是()。
乡村医生老王,参加助理医师资格考试未合格,仍在县城某诊所执业,卫生行政部门处置哪一项不适宜
A.药品通用名称、生产厂商、规格、剂型、有效期、批号、购(销)货单位、购(销)货数量、购销价格、购(销)货日期B.药品名称、生产厂商、供货单位名称、价格、批号、数量C.药品名称、规格、购(销)货单位、购(销)货数量、购销价格D.药品商品名称、规格、剂
首席风险官应当重点检查期货公司是否依法建立健全和有效执行的制度有()。[2015年11月真题]
图书标题的版式设计一般遵循()等原则。
如果在框架中画了2个复选框:且框架的Enabled属性被设置为False,2个复选框的Enabled 属性被设置为True,则下面叙述中正确的是
AlmosteverydaythemediadiscoversanAfricanAmericancommunityfightingsomeformofenvironmentalthreatfromlandfills,g
Googleis______.Howcanyougetaword’sdefinitionusingGoogle?
Interpersonalcommunicationisyourinteractionwithothers.Talkingtoafriendoncampus,chattingtoa(n)【C1】______friendon
最新回复
(
0
)