首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵
设二二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵
admin
2022-10-09
56
问题
设二二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=3x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一4x
1
x
2
—8x
1
x
3
—4x
2
x
3
,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)如果A
*
+kE是正定矩阵,求k的取值。
选项
答案
[*] 得到矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=7,λ
3
=一2。 对λ=7,解齐次方程组(7E一A)x=0得基础解系 α
1
=(1,一2,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 对λ=一2,解齐次方程组(一2E一A)x=0得基础解系α
3
=(2,1,2)
T
。 因为α
1
,α
2
不正交,故需施密特(Schmidt)正交化,有 [*] (Ⅱ)因为矩阵A的特征值为7,7,一2。所以|A|=一98,那么A
*
的特征值为一14,—14,49。从而A
*
+kE的特征值为k一14,k一14,k+49。因此,k>14时,A
*
+kE正定。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xRf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______
∫e2χcosχdχ=_______.
设z=xg(x+y)+yφ(xy),其中g,φ具有二阶连续导数,则=_________。
设无界区域G位于曲线下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_________.
设三阶矩阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______.
确定常数0,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
设u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,又y=y(x),z=z(x)分别由exy一xy=2和所确定,求
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
随机试题
痰多气急,痰稠色黄,哮喘咳嗽,舌苔黄腻,脉滑数者,治宜选
关于呋塞米的叙述,错误的是
清除粪便、降低肠压,使肠道恢复正常功能为目的的液体剂用纱布、棉花蘸取后用于皮肤或口、喉黏膜的液体制剂
某企业由一位总经理和两位副总经理组成的领导班子,工作有魄力,开拓创新意识强,经常超负荷工作,该企业产品在市场有一定的竞争能力,企业经济效益也不错,但近一段时期来,随着业务量增大,企业经营状况有所下降。为改变这种状况,总经理召集20多个部门的负责人及全体领导
法律与道德虽然属于不同范畴,调整着不同领域的社会关系,但它们具有内在的统一性,具有共同的()。
举例阐述影视作品中音响的作用。
在访问因特网过陧中,为了防止Web页面中恶意代码对自己计算机的损害,可以采取以下______防范措施。
A往往B加班C流行D坚持E全部F风景例如:她每天都(D)走路上下班,所以身体一直很不错。这个歌特别好听,最近很(),你竟然没听过?
A、9B、25C、34D、80B
Nowadays,computerisbecomingmoreandmorewidelyused.Butpeoplearenotthatfamiliarwithknowledgeofcomputer.Howtoop
最新回复
(
0
)