设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成产f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

admin2020-03-16 155

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交变换x=Py化成产f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T和y=(y₁，y₂，y₃)^T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为[*]因为P为正交矩阵，所以[*] 即A与B相似，故A与B有相同的特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2，这些特征值满足｜λE一A｜=0．当λ₁=0，则[*]由式(1)和(2)，可求得α=β=0．

解析本题主要考查二次型在正交变换下的不变量．令二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A，由标准形f=y₂²+2y₃²，知A的特征值为0，1，2，代入A的特征方程，求得α，β．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p7A4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成产f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

考研数学二

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

(2012年试题，二)

设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足，其中f－1是f的反函数，求f(x)．

(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。

求下列极限：

设二元函数计算二重积分，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。[img][/img]

求不定积分

求极限：

当项目非常庞大和复杂而需要分为几部分进行成本计划的编制时，采用的成本计划编制方法是()。

科目汇总表和汇总记账凭证是一种()。

期货交易流程中，客户办理开户登记的正确程序为(　　)。

证券公司向客户融资，可以使用()。I．自有资金Ⅱ．客户资金账户内存放期达到规定时间的资金Ⅲ．公司贷款所得Ⅳ．客户信用交易担保资金账户内的资金

在人员招聘活动的评估中，内容效度多用于()。

撰写培训评估报告的步骤包括()。

世界食品需求能否保持平衡，取决于人口和经济增长的速度。人口增长会导致食物摄取量的增加；另一方面，经济增长会促使畜产品消费增加，改变人们的食物结构，从而对全球的谷物需求产生影响。据此可知()

每一个复杂的生物个体都是由各种不同的细胞构成的系统，其中每个细胞中的DNA都包含了该生物个体所有性状的遗传信息。这段话蕴涵的哲理有()。

社会规范学习

Whatisthebesttitleofthepassage?

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成产f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

考研数学二

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

(2012年试题，二)

设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足，其中f－1是f的反函数，求f(x)．

(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。

求下列极限：

设二元函数计算二重积分，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。[img][/img]

求不定积分

求极限：

当项目非常庞大和复杂而需要分为几部分进行成本计划的编制时，采用的成本计划编制方法是()。

科目汇总表和汇总记账凭证是一种()。

期货交易流程中，客户办理开户登记的正确程序为( )。

证券公司向客户融资，可以使用()。I．自有资金Ⅱ．客户资金账户内存放期达到规定时间的资金Ⅲ．公司贷款所得Ⅳ．客户信用交易担保资金账户内的资金

在人员招聘活动的评估中，内容效度多用于()。

撰写培训评估报告的步骤包括()。

世界食品需求能否保持平衡，取决于人口和经济增长的速度。人口增长会导致食物摄取量的增加；另一方面，经济增长会促使畜产品消费增加，改变人们的食物结构，从而对全球的谷物需求产生影响。据此可知()

每一个复杂的生物个体都是由各种不同的细胞构成的系统，其中每个细胞中的DNA都包含了该生物个体所有性状的遗传信息。这段话蕴涵的哲理有()。

社会规范学习

Whatisthebesttitleofthepassage?

期货交易流程中，客户办理开户登记的正确程序为(　　)。