设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成产f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

admin2020-03-16 139

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2βx₂x₃+2x₁x₃经正交变换x=Py化成产f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T和y=(y₁，y₂，y₃)^T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为[*]因为P为正交矩阵，所以[*] 即A与B相似，故A与B有相同的特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=2，这些特征值满足｜λE一A｜=0．当λ₁=0，则[*]由式(1)和(2)，可求得α=β=0．

解析本题主要考查二次型在正交变换下的不变量．令二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A，由标准形f=y₂²+2y₃²，知A的特征值为0，1，2，代入A的特征方程，求得α，β．

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考研数学二

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设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

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题12～13：某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸及配筋如图1-3所示，混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB335级钢筋。已知轴向压力设计值N=300kN，偏心距增大系数η=1.16，αs=α’s40mm。假定e’s=305mm，试问，按单向

该企业按季预缴时，每季度预缴税额为(　　)万元。境外所得税额扣除限额为(　　)万元。

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A、Bodyclock.B、Educationquality.C、Mobiledevice.D、Lifequality.A录音中段提到，PaulKelley的建议是基于对生物钟的深入了解，而生物钟对人类的注意力、清醒程度和工作能力起决定作

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