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设y=y(χ)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2χ+1,又y=y(χ)满足微分方程y〞-6y′+9y=e3χ,则y(χ)=_______.
设y=y(χ)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2χ+1,又y=y(χ)满足微分方程y〞-6y′+9y=e3χ,则y(χ)=_______.
admin
2020-03-10
62
问题
设y=y(χ)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2χ+1,又y=y(χ)满足微分方程y〞-6y′+9y=e
3χ
,则y(χ)=_______.
选项
答案
y(χ)=2χe
3χ
+[*]χ
2
e
3χ
解析
由题意得y(0)=0,y′(0)=2,
y〞-6y′+9y=e
3χ
的特征方程为λ
2
-6λ+9=0,特征值为λ
1
=λ
2
=3,
令y〞=6y′+9y=e
3χ
的特解为y
0
(χ)=aχ
2
e
3χ
代入得以a=
,
故通解为y=(C
1
+C
2
χ)e
3χ
+
χ
2
e
3χ
.
由y(0)=0,y′(0)=2得C
1
=0,C
2
=2,则y(χ)=2χe
3χ
+
χ
2
e
3χ
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PYA4777K
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考研数学二
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