求幂级数的收敛域及和函数。

admin2020-07-02 56

问题求幂级数

的收敛域及和函数。

选项

答案首先求收敛域，[*]，令｜x｜＜l，得其收敛区间为x∈(－1，1)。当x＝－1时，级数为[*]，由比较审敛法可知该级数收敛；当x＝1时，级数为[*]，由莱布尼茨判别法可知该级数收敛。因此原级数的收敛域为x∈[－1，1]。接下来求级数的和函数：令 [*]

解析本题考查幂级数的收敛域及和函数。首先利用根值判别法求收敛半径，再分别
判断区间端点处级数的敛散性，得出收敛域。求和函数时先将级数分解为容易求和函数的
常见函数形式，结合逐项求导或逐项求积分不改变收敛半径的性质得出原级数的和函数。

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