首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
admin
2016-07-21
40
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫
0
f(xa+1)
g(t)dt=xlnx.求f(x).
选项
答案
在题设等式中令x=1,由于f(1)=2,则等式自然成立.现将题设等式两端对x求导,利用变上限定积分求导公式,复合函数求导公式及反函数的概念可得所求函数的导数满足的关系式,再由定解条件即可求出f(x).将题设等式两端对x求导数,得[*](将上式对x从1到x积分即得题设等式,因此上式与原等式等价.)因f(x)与g(x)互为反函数,所以g[f(u)]=u,代入上式,得 [*],即f’(lnx+1)=x.令lnx+1=u,则有x=e
u-1
,且f’(u)=e
u-1
,积分得f(u)=e
u-1
+C.利用已知函数值f(1)=2可确定常数C=1,故f(x)=e
x-1
+1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
当代作家路遥的代表作()以恢宏的气势和史诗般的品格,全景式地展现了改革时代中国城乡的社会生活和人们思想情感的巨大变迁,该作品获得第三届茅盾文学奖。
诉讼标的:是指当事人争议的要求人民法院通过审判予以解决的某一民事法律关系或权利。根据上述定义,下列属于诉讼标的的是()。
从众行为:个人因受到群体的压力而在知觉判断、动作等方面做出的与众人趋于一致的行为。根据上述定义,下列哪一项不属于从众行为?()
研究人员在大肠杆菌外面缠裹了一种叫作B氨基酯的人工合成聚合物,形成一种“细菌胶囊”。随后,将其插入抵抗肺炎球菌的蛋白质疫苗。实验证明,这种胶囊能被动或主动地瞄准一种特殊免疫细胞,它能提升人体免疫反应,具有很强的抗肺炎球菌疾病的能力。研究人员指出,这种胶囊疫
应当先履行合同债务的当事人,得行使不安抗辩权的情形是:有确切证据证明对方()。
改革开放以来,我国主要区域政策经历了不同的阶段:①以经济特区为重心的沿海地区优先发展阶段;②以缩小区域差距为导向的西部大开发阶段;③以浦东开发为龙头的沿江沿边地区重点发展阶段;④以区域协调发展为导向的共同发展阶段。这四个阶段按时间顺序排列应为()。
一个各位不相同的8位数密码,任意相邻两个数字之和为质数,则最大的8位数各位数字之和为多少?
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(-3ξ2,2ξ1,5ξ3),则P-1(A*+2E)P等于().
设f(χ)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(χ)>0,令F(χ)=∫-aa|χ-t|f(t)dt..(Ⅰ)证明:F′(χ)单调增加.(Ⅱ)当χ取何值时,F(χ)取最小值?(Ⅲ)当F(χ)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(χ).
设f(χ)=,且g(χ的一个)原函数为ln(χ+1),求∫01f(χ)dχ.
随机试题
Allthatcanbedone______.
女,21岁。发热,多处关节炎,面部有蝶形红斑,诊断为系统性红斑狼疮。查血化验最具特征性的发现是()。
1998年2月,在职业中学就读的杨利平及其同学(大多数已满18周岁)在经为寻呼台实习期间,因被怀疑偷窃财物而被集体搜身。她们被责令打开更衣箱、提包、工作服口袋等接受检查,部分人被要求解开内衣,个别人被搜查了下体。被搜查的培训人员达120人。杨利平等39人提
根据招标投标法规定,必须进行招标的项目而不招标的,将必须进行招标的项目化整为零,或者以其他任何方式规避招标的,责令限期改正,可以处项目合同金额( )的罚款。
某企业的变动成本率为60%,资本成本率为10%,年度赊销收入为1000万元,平均收账期为30天,一年按360天计算,则该企业应收账款的机会成本是()万元。
在现金、消费和债务管理中,家庭紧急预备金的储存形式包括()。Ⅰ.短期定期存款Ⅱ.活期仔款Ⅲ.货币市场基金Ⅳ.购买商品房
调整中央银行基准利率是中国人民银行采用的主要利率工具之一,以下各种,不属于中央银行基准利率的是()。
属于宋代五大名窑的是()。
この仕事は日本語が________なくてもかまいません。
Waterisakindofchemicalsubstance.
最新回复
(
0
)