首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
admin
2016-07-21
39
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫
0
f(xa+1)
g(t)dt=xlnx.求f(x).
选项
答案
在题设等式中令x=1,由于f(1)=2,则等式自然成立.现将题设等式两端对x求导,利用变上限定积分求导公式,复合函数求导公式及反函数的概念可得所求函数的导数满足的关系式,再由定解条件即可求出f(x).将题设等式两端对x求导数,得[*](将上式对x从1到x积分即得题设等式,因此上式与原等式等价.)因f(x)与g(x)互为反函数,所以g[f(u)]=u,代入上式,得 [*],即f’(lnx+1)=x.令lnx+1=u,则有x=e
u-1
,且f’(u)=e
u-1
,积分得f(u)=e
u-1
+C.利用已知函数值f(1)=2可确定常数C=1,故f(x)=e
x-1
+1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
京剧的花脸所属的行当是()。
侧向思维方法,是指利用其他领域的观念、知识或方法来寻找解决本领域某个问题的可能途径和思路的一种方式。根据上述定义,下列选项中没有运用侧向思维方法的是()。
抽象行政行为:是指由行政主体针对不特定的行政相对人,单方作出的具有普遍约束力的行政行为。根据上述定义,下列属于抽象行政行为的是()。
有一列数,第一个数为8,第二个数为4,从第二个数起,它们的每个数都比它前后相邻的两数的和少5,从第一个数到第2003个数的和是()。
关于区域经济一体化,下列说法不正确的是()。
有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?
如下图所示,一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知,区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(-3ξ2,2ξ1,5ξ3),则P-1(A*+2E)P等于().
设函数y=y(χ)在(0,+∞)上满足△y=(+χsinχ)△χ+o(△χ),且,则y(χ)=_______.
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是_______。
随机试题
下列岗位中,属于基本会计岗位的是()。
如果空气中碳氢化合物气体或汽油蒸气的含量不超过()mg/L,则对人体不会有毒害。
乳腺囊性增生病的主要处理措施是()(2005年)
6一磷酸葡萄糖脱氢酶缺乏时,易发生溶血性贫血的生化机制是
诉讼时效因()而中断。从中断时起,诉讼时效期间重新计算。
市净率与市盈率都可以作为反映股票价值的指标,( )。Ⅰ.市盈率越大,说明骰价处于越高的水平Ⅱ.市净率越大,说明股价处于越高的水平Ⅲ.市盈率通常用于考察股票的内在价值,多为长期投资者所重视Ⅳ.市净率通常用于考察股票的内在价值,多为长期投资者所重视
()是整个个人财务规划中不可缺少的部分,是为了退休后能够享受自立、尊严、高品质的生活。
制约教育目的的因素有()。
甲欲成立一家公司,现打算确定公司的商标,下列选项中可以作为甲公司商标的是()。
Manyuniversitystudents【C1】______studyinghistorybecausethereislittletogetexcitedaboutwhenhistoricaleventsareprese
最新回复
(
0
)