首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫0f(xa+1)g(t)dt=xlnx.求f(x).
admin
2016-07-21
50
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,且f(1)=2.若f(x)的反函数g(x)满足∫
0
f(xa+1)
g(t)dt=xlnx.求f(x).
选项
答案
在题设等式中令x=1,由于f(1)=2,则等式自然成立.现将题设等式两端对x求导,利用变上限定积分求导公式,复合函数求导公式及反函数的概念可得所求函数的导数满足的关系式,再由定解条件即可求出f(x).将题设等式两端对x求导数,得[*](将上式对x从1到x积分即得题设等式,因此上式与原等式等价.)因f(x)与g(x)互为反函数,所以g[f(u)]=u,代入上式,得 [*],即f’(lnx+1)=x.令lnx+1=u,则有x=e
u-1
,且f’(u)=e
u-1
,积分得f(u)=e
u-1
+C.利用已知函数值f(1)=2可确定常数C=1,故f(x)=e
x-1
+1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
()是我国第一位把寓言正式写成独立的文学作品的作家,开创了我国古代寓言文学发展的新阶段。
工具性攻击行为,是指有目标指导(攻击是作为达到目标的工具)和认识基础的攻击。根据该定义,下列属于工具性攻击行为的是()。
诉讼标的:指当事人争议的要求人民法院通过审判予以解决的某一民事法律关系或权利。根据上述定义,下列哪项属于诉讼标的?()
减少污染排放、改善环境质量,必须加大监管执法力度,采取有效措施,严厉查处各类环境违法行为,完善区域现批、行业现批管理,是加强环境保护、改善宏观调控的重要手段。强化典型案件挂牌督办,是解决突出环境违法案件的有效形式。加快推进污染源在线监控。这是控制污染的有效
在数列……中,居于第()项。
有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?
青年人应该掌握三大财富能力:正确运用金钱的能力、处理物质欲望的能力、了解匮乏与金钱极限的能力。这三种能力背后所________出的,正是对自己负责、独立解决财富问题的能力,这对于一个人的一生来说至关重要。仔细观察那些善于创造财富、积累财富的民族,事实上从幼
对函数f(χ)(4-t)ln(1+t)dt().
求不定积分
求不定积分I=。
随机试题
龟板、鳖甲均可
德育对受教育者各方面素质的发展具有()和促进作用。
普通片剂的优点,除了剂量准确外,还有
外观设计必须具备的条件包括()。
根据证券法律制度规定,凡发生可能对上市公司证券及其衍生品种交易价格产生较大影响的重大事件,投资者尚未得知时,上市公司需要及时提出临时报告。下列表述中,不属于重大事件的是()。
根据印花税法律制度的规定,下列各项中,不属于印花税缴纳方法的是()。
下列哪一项是做好班主任工作的前提和基础()
对个体发展最有益的家庭教养方式是()。
XML数据库是一种支持对XML格式文档进行存储与查询等操作的数据库管理系统,下列关于XML数据库的说法,错误的是()。
A、80.B、82.C、160.D、164D原文提到,该研究调查了82对夫妇,因此是164人,即D。本题问数字,把听到的内容一一做笔记,最后根据问题作答。
最新回复
(
0
)