2. 考研
  3. 设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且 α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=( )

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且 α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=( )

admin2018-01-26  38
问题 设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且
α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由于nR(A)=4-2=2，由非齐次线性方程组解的结构可知，方程组Ax=b的通解形式应为α+k1η1+k2η2，故可排除(C)、(D)。
由已知条件，(α2+2α3)=b，A(α3-2α1)=-b，所以(A)中(1，4，1，1)T和(B)中(-2，-4，-，2)T都是方程组Ax=b的解。
    (A)和(B)中均有(2，2，-2，1)T，因此可知它必是Ax=0的解。
    又由于3(α1+α2-α3)-(α2+2α3)=3(α1-α3)+2(α2-α3)，且由非齐次线性方程组的解与对应齐次线性方程组的解之间的关系知，3(α1-α3)+2(α2-α3)是Ax=0的解，所以(3，-12，-18，9)T是Ax=0的解，那么(1，-4，-6，3)T也是Ax=0的解。故应选(A)。
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考研数学一

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