设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为__________.

admin2015-08-17 124

问题设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且

则式①的通解为__________.

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析 y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数@解析@由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．y₁一y₂与y₂一y₃均是式①对应的线性齐次方程
y’’+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使k₁(y₁y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾．若k₁=0，由y₂一y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂一y₃线性无关．
于是Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁ ⑤为式①的通解．

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考研数学一

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设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为__________.

考研数学一

设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求du/dx｜x=1．

e

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则∫01/2y(x)dx为()．

求方程y"+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：P{X1=0，X2≠0}，P{X1=X2}，P{X1X2=0}.

求A=的特征值和特征向量．

减小电压的启动控制线路是应用最广泛的直流电动机启动线路，它是在电机时，人为地将加在电机两端的电压降低。

螺钉旋具又称螺旋凿、起子、改锥和螺丝刀，它是一种()的工具。

“江山易改，禀性难移”是指人格的哪一种特点()

成人的体液中，细胞外液占体重的百分比为（）

1999年2月《WHO/ISH高血压治疗指南》中，成人高血压的标准为静息时（　　）。

依据《国务院关于加快推进产能过剩行业结构调整的通知》，推进产能过剩行业结构调整的重点措施包括()。

【工商银行】Imaginewakingupandfindingthevalueofyourassetshasbeenhalved.No，you’renotaninvestorinoneofthosehedgefun

我国教育目的的理论基础是()

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds，(*)求f(t)．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为__________.

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设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求du/dx｜x=1．

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设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：P{X1=0，X2≠0}，P{X1=X2}，P{X1X2=0}.

求A=的特征值和特征向量．

减小________电压的启动控制线路是应用最广泛的直流电动机启动线路，它是在电机________时，人为地将加在电机________两端的电压降低。

螺钉旋具又称螺旋凿、起子、改锥和螺丝刀，它是一种()的工具。

“江山易改，禀性难移”是指人格的哪一种特点()

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设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds，(*)求f(t)．

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