求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2015-08-17 81

问题求二阶常系数线性微分方程y^’’+λy^’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y’’+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或，r=一λ．(1)当λ≠0时，y’’+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^-λx．设原方程的特解形式为y^*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得[*]，故原方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．(2)当λ=0时，y’’=2x+1，积分两次得方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。
讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设z=f(x2+y2，y/x)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则
已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。
已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．
设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

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