设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A2；

admin2015-08-17 85

问题设向量α=[a₁,a₂……a_n]^T，β=[b₁,b₂……b_n]^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：
A²；

选项

答案由A=αβ^T和α^Tβ=0，有A²=AA=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(α^Tβ)αβ^T=O，即A是n阶幂零阵(A²=O)．

解析

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考研数学一

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