2. 考研
  3. 证明：当n≥2时，任意n元排列x1x2…xn，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．

证明：当n≥2时，任意n元排列x1x2…xn，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．

admin2020-09-29  12
问题 证明：当n≥2时，任意n元排列x1x2…xn，一定可以经过不超过n次的对换变为n元排列12…n．
选项
答案对n用数学归纳法： ①当n=2时，结论显然成立． ②当n≥3时，假设对n一1元排列结论成立，考虑n元排列x1x2…xn-1xn．若xn=n，则x1x2…xn-1是1，2，…，n一1的一个n一1元排列，由归纳假设，经不多于n一1次对换，x1x2…xn-1变为12…(n一1)，从而，经不多于n次(实际是不多于n一1次)对换，x1x2…xn-1xn变为12…(n一1)n．结论成立．若xn≠n，设xi=n(i＜n)，则可先对x1…xi…xn-1xn进行对换(xi，xn)，得到x1…xn…xn-1xi，已证．结论也成立． 根据数学归纳法原理，结论得证．
解析
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考研数学一

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