首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
admin
2019-07-01
102
问题
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦
。β
1
﹦(0,1,-1)
T
,β
2
﹦(a,2,1)
T
,β
3
﹦(6,1,0)
T
。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β
3
有解。
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
选项
答案
(I)由B≠O,且β
1
,β
2
,β
3
是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量可知,向量组 β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,则有 |β
1
,β
2
,β
3
|﹦[*] 解得a﹦36。 由Ax﹦β
3
有解可知,线性方程组Ax﹦β
3
,的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等变换得 [*] 所以b﹦-4,a﹦36﹦-12。 (Ⅱ)因为B≠O,所以r(B)≥1,则3-r(B)≤2。又因为β
1
,β
2
是Bx﹦0的两个线性无关的解向量,故3-r(B)≥2,故r(B)﹦1,所以β
1
,β
2
是Bx﹦0的一个基础解系,于是Bx﹦0的通解为 X﹦k
1
β
1
﹢k
2
β
2
, 其中k
1
,k
2
为任意常数。 本题考查向量组的线性相关性及线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系,由此即可得出其通解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,住CD上任取点C1.作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的而积为S,求P(S<1)和D(S).
设区域D为:由以(0,0).(1,1),(0,),(,1)为顶点的四边形与以(,0),(1,0).(1,)为顶点的三角形合成.而(X.Y)在D上服从均匀分布,求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y).
设随机变量X的概率密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞.求:(1)常数C;(2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1};(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
设随机变量X1,X1,X3相互独立,且则E[X1(X1+X2-X3)]=______.
已知方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)是同解方程组,试确定参数a,b,c.
已知α1=[1,-1,1]T,α2=[1,t,-1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,£。,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
计算∫г(x2+y2+z2)ds,其中
[2008年]函数f(x,y)=arctan(x/y)在点(0,1)处的梯度等于().
随机试题
卧式分离器与立式分离器相比,()。
以下除()外,其他都是图像文件格式。
下列药物与闭塞性细支气管炎伴机化性肺炎有关,除去
熟悉常用中成药应用的性能特点,根据药品说明书自主选用中成药对于疾病的治疗具有重要意义。有关鼻炎康片描述不正确的是
涉外民商事案件的审理,程序法的适用十分重要。我国法律对涉外民事案件诉讼程序作出了许多规定。下列选项中哪些选项属于我国法律所作出的规定?
()又可以称为索赔进口货物。
甲公司20×4年财务报告于20×5年3月20日对外报出,其于20×5年发生的下列交易事项中,应作为20×4年资产负债表日后调整事项处理的有()。(2015年)
()强调教育目的应围绕文化这一范畴来进行,用“文化”来统筹教育、社会、人三者之间的关系。
“天地英雄气,千秋尚凛然。”无论哪一个时代,英雄的事迹和精神都是________社会前行的强大力量。期盼“崇尚英雄”________,光荣永远传承,英雄永不独行。填入画横线部分最恰当的一项是()。
Whydosomanypeoplebecomedependentoncigarettes?
最新回复
(
0
)