首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦。β1﹦(0,1,-1)T,β2﹦(a,2,1)T,β3﹦(6,1,0)T。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β3有解。 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
admin
2019-07-01
28
问题
已知A,B是三阶非零矩阵,且A﹦
。β
1
﹦(0,1,-1)
T
,β
2
﹦(a,2,1)
T
,β
3
﹦(6,1,0)
T
。是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量,且Ax﹦β
3
有解。
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求Bx﹦0的通解。
选项
答案
(I)由B≠O,且β
1
,β
2
,β
3
是齐次线性方程组Bx﹦0的三个解向量可知,向量组 β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,则有 |β
1
,β
2
,β
3
|﹦[*] 解得a﹦36。 由Ax﹦β
3
有解可知,线性方程组Ax﹦β
3
,的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等变换得 [*] 所以b﹦-4,a﹦36﹦-12。 (Ⅱ)因为B≠O,所以r(B)≥1,则3-r(B)≤2。又因为β
1
,β
2
是Bx﹦0的两个线性无关的解向量,故3-r(B)≥2,故r(B)﹦1,所以β
1
,β
2
是Bx﹦0的一个基础解系,于是Bx﹦0的通解为 X﹦k
1
β
1
﹢k
2
β
2
, 其中k
1
,k
2
为任意常数。 本题考查向量组的线性相关性及线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方程组的基础解系,由此即可得出其通解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X~N(μ,σ2),从X中抽得样本X1,…,Xn,Xn-1,记试求的分布.
现有奖券100万张,其中一等奖1张,奖金5万元;二等奖4张,每张奖金2500元;三等奖40张,每张奖金250元;四等奖400张,每张奖金25元.而每张奖券2元,试计算买一张奖券的平均收益.
将一枚均匀硬币连掷3次,X为这3次抛掷中正面出现的次数,Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值.试巧出(X,Y)的分布列和关于X,Y的边缘分布列,并判断X与Y是否独立.
已知向量组与向量组等秩,则x=______.
设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分,法向量与z轴交角为锐角,f(x,y,z)连续,计算I=[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+x]dxdy.
设曲线y=y(x)在点与直线4x-4y-3=0相切,且y=y(x)满足方程则该曲线在相应x∈[一1,1]上(x,y)点的曲率为______.
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λx的概率密度fY(y).
将函数展开成x-2的幂级数,并求出其收敛范围.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(—1,1,4,—1)T,α3=(5,—1,—8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
已知则Ax=0的解空间的一个规范正交基是______.
随机试题
男性,39岁,反复发作性头痛、心悸、出汗3年,再次发作1h急诊入院。检查发现面色苍白,血压200/130mmHg,心率136/min。若患者测血压持续在200/130mmHg,下列哪项检查对诊断有帮助
患者,女,31岁。平日怕冷,手脚冰凉,面色晦暗,经来无期,现淋漓日久不净,色淡,质清稀,伴腰膝酸软,精神萎靡,小便清长,舌淡黯,苔白润,脉沉细无力。该患者治疗宜首选的方剂是
根据《药品管理法》第76条第1款的规定,从事生产、销售假药的企业或者其他单位,其
(2009年)如图6.8—2所示轮系中,z1=20,z2=30,z3=80,设图示箭头方向为正向(齿轮1的转向),则传动比i1H的值为()。
人力资源的主观因素不包括()。
工程施工过程中应当采取消防安全措施,下列说法中错误的是()。
银行对一年未发生收付活动的单位银行结算账户,直接通知单位自发出通知之日起30日内办理销户手续,逾期视同自愿销户。()
能够决定国家助学贷款中风险补偿金多少的因素有()。
根据下面资料,回答问题:2015年6月底,全国光伏发电累计装机容量达到3578万千瓦,其中,光伏电站3007万千瓦,分布式光伏571万千瓦。全国各省(区、市)中,累计光伏发电装机容量超过100万千瓦的分别为甘肃578万千瓦、新疆570万千瓦、青海
TheUseofChildren’sLiteratureinEnglishTeachingI.Acase:the【T1】inchildren’sliteraturehelpingthemlearnEnglishin【
最新回复
(
0
)