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设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2…,βm线性无关的充分必要条件是( ).
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2…,βm线性无关的充分必要条件是( ).
admin
2022-11-04
60
问题
设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组β
1
,β
2
…,β
m
线性无关的充分必要条件是( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可由向量组β
1
,β
2
,,…,β
m
线性表示
B、向量组β
1
,β
2
,…,β
m
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
与向量组β
1
,β
2
,…,β
m
等价
D、矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价
答案
D
解析
因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,所以向量组α
1
,α
2
,…,α
m
的秩为m,向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的充分必要条件是其秩为m,所以选(D).
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考研数学三
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