设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

admin2017-12-31 76

问题设φ₁(x)，φ₂(x)为一阶非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C[φ₁(x)＋φ₂(x)]
B、C[φ₁(x)－φ₂(x)]
C、C[φ₁(x)－φ₂(x)]＋φ₂(x)
D、[φ₁(x)－φ₂(x)]＋Cφ₂(x)

答案C

解析因为φ₁(x)，φ₂(x)为方程y’＋P(x)y＝Q(x)的两个线性无关解，所以φ₁(x)－φ₂(x)为方程y’＋P(x)y＝0的一个解，于是方程y’＋P(x)y＝Q(x)的通解为C[φ₁(x)－φ₂(x)]＋φ₂(x)，选(C)．

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