2. 考研
  3. 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足=x2y2z2h"’(xyz)，求u的表达式，其中

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足=x2y2z2h"’(xyz)，求u的表达式，其中

admin2015-07-22  57
问题 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h’(1)=f"yx(0，0)，且满足=x2y2z2h"’(xyz)，求u的表达式，其中
选项
答案u’x=yzh’(xyz)，u"xy=zh’(xyz)+xyz2h’=f’(xyz)， u’"xyz=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x2y2z2h"’(xyz)，故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h’(t)=0． 设υ=h’(t)，得3tυ’+υ=0，分离变量，得υ=[*] 从而h(t)=[*]+C2． 又f(x，0)=0，则易知f’x(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时， [*] 于是f’x(0，y)=-y，所以f"xy(0，0)=一1，由对称性知f"yx(0，0)=1，所以h(1)=一1，h’(1)=1，从而C1=[*] 这样h(t)=[*]
解析
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考研数学三

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