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  3. 已知矩阵A=，B是3阶矩阵，r(B)=2且r(AB)=1，则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )

已知矩阵A=，B是3阶矩阵，r(B)=2且r(AB)=1，则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为( )

admin2022-06-22  3
问题 已知矩阵A=，B是3阶矩阵，r(B)=2且r(AB)=1，则常数a及矩阵C=的秩r(C)分别为(          )
选项 A、2，3
B、2，5
C、3，3
D、3，5
答案C
解析 对矩阵A作初等变换，有

当a≠3时，A可逆，于是有r(AB)=r(B)=2，又r(AB)=1，矛盾，故a=3，则r(A)=2，r(A*)=1。
于是r(C)=r(A*)+r(B)=1+2=3，选C。
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考研数学一

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