[2014年] 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2021-01-15 44

问题 [2014年] 设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值．

选项

答案在所给方程两边分别对x求导数，得到 3y²y’+y²+2xyy’+2xy+x²y’=0，即[*] 令y’=0，得到y=0，y=-2x，显然y=0不满足原方程．将y=-2x代入原方程得到 y³+xy²+x²y+6=一6x³+6=0．解得x₀=1．因而由y=一2x有y(1)=一2，y’(1)=0．在式①两边再对x求导，得到 6yy’²+3y²y’’+4yy’+2xy’²+2xyy’’+2y+4xy’+x²y’’=0． ② 将x=1，y(1)=一2，y’(1)=0代入式②得[*]，故函数y=f(x)在x=1处取得极小值，且极小值为y(1)=一2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdv4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知极限=c，其中k，C为常数，且C≠0，则
A、 B、 C、 D、 D
(2010年试题，一)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则等于()．
函数的定义域为_______．
已知α=[1，2，3]，β=[1，]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则Am=________．
当x→时，与xln(1+x)是等价无穷小，则a=______．
(2009年)设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则
设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限。
设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．
连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2，则f(x)=________．

随机试题

在心动周期中，心室充盈主要依靠
患者，28岁，女性，产后第26天，主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天，查右乳局部皮肤红肿痛，局部皮肤表面有脱屑，腋窝淋巴结肿大，压痛，问患者可能的诊断是
下列哪项不是珍珠母的功效
对于卧式或立式离心泵、混流泵机组，当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸，且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。
某国游客在中国旅游期间自然死亡，按有关规定，若死者家属或()要求解剖，我方可同意，但必须有他们签字的书面请求。
受教育权是儿童享有的一项基本权利，是一项合法权利。()
下列选项中，属于法治应当遵循的基本原则的有()。
＝________．
在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中，对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。
采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络，应使用的无线设备是

最新回复(0)

[2014年] 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

考研数学一

已知极限=c，其中k，C为常数，且C≠0，则

A、 B、 C、 D、 D

(2010年试题，一)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则等于()．

函数的定义域为_______．

已知α=[1，2，3]，β=[1，]，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则Am=________．

当x→时，与xln(1+x)是等价无穷小，则a=______．

(2009年)设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限。

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2，则f(x)=________．

在心动周期中，心室充盈主要依靠

患者，28岁，女性，产后第26天，主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天，查右乳局部皮肤红肿痛，局部皮肤表面有脱屑，腋窝淋巴结肿大，压痛，问患者可能的诊断是

下列哪项不是珍珠母的功效

对于卧式或立式离心泵、混流泵机组，当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸，且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。

某国游客在中国旅游期间自然死亡，按有关规定，若死者家属或()要求解剖，我方可同意，但必须有他们签字的书面请求。

受教育权是儿童享有的一项基本权利，是一项合法权利。()

下列选项中，属于法治应当遵循的基本原则的有()。

＝________．

在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中，对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。

采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络，应使用的无线设备是