设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5． (Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率； (Ⅱ

admin2019-07-19 38

问题设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．
(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；
(Ⅱ)设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(Ⅰ)设A表示甲先射击，则[*]表示乙先射击，又设B_i表示在第i次射击时目标被命中(i＝1，2)，则由题意，有 P(A)＝[*]， P(B₂｜A)＝0．4×0．5＝0．2， P(B₂｜[*])＝0．5×0．6＝0．3．由全概率公式即得 P(B₂)＝P(A)P(B₂｜A)＋[*]×0．3＝0．25． (Ⅱ)由题意知P{X＝0，Y＝0}＝0，P{X＝1，Y＝0}＝P(AB₁)＝0．3， P{X＝0，Y＝1}＝P([*]B₁)＝0．25，P{X＝1，Y＝1}＝0．45，所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 计算得EX＝0．75，EY＝0．7，DX＝0．25×0．75，DY＝0．3×0．7，E(XY)＝0．45，于是 ρ_XY＝[*]

解析

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考研数学一

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