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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
admin
2019-07-12
50
问题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则
选项
A、交换A
*
的第1列与第2列得B
*
.
B、交换A
*
的第1行与第2行得B
*
.
C、交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.
D、交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
.
答案
C
解析
记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵,则由题设条件有B=PA,且|B|=一|A|,P
—1
=P.由A可逆知B可逆,利用B
—1
=|B|
—1
B
*
,得
B
*
=|B|B
—1
=一|A|(PA)
—1
=—(|A|A
—1
)P
—1
=一A
*
P
或 A
*
P=一B
*
因为用P右乘矩阵A
*
,等价于交换A
*
的第1列与第2列,故知选项(C)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PXc4777K
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考研数学一
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