设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U﹦X﹢Y和V﹦XY的概率密度函数。

admin2019-01-22 26

问题设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U﹦X﹢Y和V﹦XY的概率密度函数。

选项

答案由题意可知，X和Y的概率密度均为f(t)﹦[*] 记U﹦X﹢Y的概率密度为f_U(u)，则f_U(u)﹦∫_－∞^﹢∞f(t)f(u－t)dt，其中 [*] 当u≤0或u≥6时，f_U(u)﹦0；当0＜u＜3时，[*] 综上所述，可得[*] 记V﹦XY的概率密度为f_V(v)，[*] 当v≤0或v≥9时f_V(V)﹦0；当0＜v＜9时， [*] 综上所述，可得[*] 本题考查随机变量函数的分布。当X和Y相互独立时，Z﹦X﹢Y的概率密度为f_Z(z)﹦∫_－∞^﹢∞f_x(x)f_Y(z－x)dx或f_Z(z)﹦∫_－∞^﹢∞f_X(z－y)f_Y(y)dy，而Z﹦XY的概率密度为 [*]

解析

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