截至2010年10月25日,上海世博会参观人数超过了7000万人.游园最大的痛苦就是人太多.假设游客到达中国馆有三条路径,沿第一条路径走3个小时可到达;沿第二条路径走5个小时又回到原处;沿第三条路径走7个小时也回到原处.假定游客总是等可能地在三条路径中选择

admin2016-09-19  30

问题 截至2010年10月25日,上海世博会参观人数超过了7000万人.游园最大的痛苦就是人太多.假设游客到达中国馆有三条路径,沿第一条路径走3个小时可到达;沿第二条路径走5个小时又回到原处;沿第三条路径走7个小时也回到原处.假定游客总是等可能地在三条路径中选择一个,试求他平均要用多少时间才能到达中国馆.

选项

答案设游客需要X小时到达中国馆,则X的可能取值为 3,5+3,7+3,5+5+3,5+7+3,7+7+3,… 要写出X的分布律很困难,所以无法直接求EX.为此令Y={第一次所选的路径},即{Y=i}表示“选择第i条路径”.则 P{Y=1}=P{Y=2}=P{Y=3}=[*] 因为 E(X|Y=1)=3,E(X|Y=2)5+EX,E(X|Y=3)=7+EX, 所以 EX=[*][3+(5+EX)+(7+EX)]=5+[*]Ex. 故EX=15,即该游客平均要15个小时才能到达中国馆.

解析
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