匀质杆AB和OD，长度均为l，质量均为m，垂直地固接成T字形，且D为AB杆的中点，置于铅垂平面内，如图所示，该T字杆可绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止，OD杆铅垂，现在一力偶矩的常值力偶作用下转动，当OD杆转至水平位置时，支座O处的反力为(

admin2020-06-04 53

问题匀质杆AB和OD，长度均为l，质量均为m，垂直地固接成T字形，且D为AB杆的中点，置于铅垂平面内，如图所示，该T字杆可绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止，OD杆铅垂，现在一力偶矩

的常值力偶作用下转动，当OD杆转至水平位置时，支座O处的反力为( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析本题为动能定理、动量矩定理和质心运动定理的联合应用。取整个系统为研究对象，如图所示。

(1)由动能定理求转动角速度ω根据动能定理T₂一T₁=A₁₂(4一1)其中T₁=0

将以上各式代入式(4．1)，由

所以，角速度

(2)由动量矩定理求转动角加速度ε根据动量矩定理J₀ε=∑m₀(F)，即

求得角加速度

(3)由质心运动定理求O处反力根据质心运动定理，由ma_C^τ+ma_Dⁿ=一N_Ox(44)ma_C^τ+ma_D^τ=N_Oy一2mg(4—5)其中，

a_Dⁿ=lω²，a_D^τ=lε所以由式(44)、式(4-5)即可求得O处反力

故选C。

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