2. 考研
  3. 设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

admin2016-09-19  77
问题 设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
选项
答案设二次方程的两个根为X1，X2，则它们的概率密度都为f(t)=[*] 记X的概率密度为fX(x)，则由X=X1+X2得fX(x)=∫－∞＋∞f(t)f(x－t)dt，其中f(t)f(x－t)=[*]即f(t)f(x－t)仅在如图3-11的带阴影的平行四边形中取值为[*]，在tOx平面的其余部分取值为零．因此， 当x＜0或x＞4时，fX(x)=0； 当0≤x＜2时，fX(x)=[*] 当2≤x≤4时，fX(x)=[*] 即[*] [*] 记Y的概率密度为fY(y)，则由Y=X1X2得 fY(y)=∫－∞＋∞[*]dt， 其中[*]仅在图如3-12的带阴影的三角形中取值为[*]，在tOy平面的其余部分取值都为零．因此， 当y≤0或y≥4时，fY(y)=0； 当0＜y＜4时， [*]
解析
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考研数学三

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