曲面2x2+3y2+z2=6上点P(1，1，1)处指向外侧的法向量为n，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

admin2016-10-26 29

问题曲面2x²+3y²+z²=6上点P(1，1，1)处指向外侧的法向量为n，求函数u=

在点P处沿方向n的方向导数．

选项

答案首先求出方向露及其方向余弦．曲面F(x，y，z)=2x²+3y²+z²－6=0，在P处的两个法向量是±[*]=±(4x，6y，2z)｜_p=±2(2，3，1)，点P位于第一卦限，椭球面在P处的外法向的坐标均为正值，故可取n=(2，3，1)．它的方向余弦为 [*]

解析

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考研数学一

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

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