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计算二重积分(x2+y)dσ,其中D是由x2+y2=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
计算二重积分(x2+y)dσ,其中D是由x2+y2=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
admin
2016-12-16
57
问题
计算二重积分
(x
2
+y)dσ,其中D是由x
2
+y
2
=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
选项
答案
设D
1
={(x,y)|一1≤x≤1,0≤y≤1}, D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y,1<y<2}, 则D=D
1
∪D
2
,如右图所示,于是 [*] x=rcosθ,y一1=rsin θ, 于是 D
2
={(r, θ)|0≤π,0≤r≤1}, [*]
解析
将积分区域D分为两部分,分别使用直角坐标和极坐标计算,或者直接在D上使用直角坐标计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xnH4777K
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考研数学三
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