微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是__________．

admin2019-07-17 61

问题微分方程(y²+1)dx=y(y一2x)dy的通解是__________．

选项

答案[*]其中C为任意常数

解析方法一原方程化为

由通解公式得

方法二  原方程写为(y₂+1)dx+(2x—y)ydy=0，是全微分方程，再改写为
                  (y₂+1)dx+xd(y²+1)一y²dy=0，
即d[x(y²+1)]=y²dy，积分得通解

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