已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=-1}=,P{X=1}=,并且P{X+Y=1}=1,求: (Ⅰ)(X,Y)的联合分布; (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2016-10-26  26

问题 已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=-1}=,P{X=1}=,并且P{X+Y=1}=1,求:
(Ⅰ)(X,Y)的联合分布;
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

选项

答案首先由边缘分布及条件求得联合分布,进而判断是否独立. (Ⅰ)由题设P{X+Y=1}=1,即P{X=-1,Y=2}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=1,故其余分布值均为零,即P{X=-1,Y=0}=P{X=-1,Y=1}=P{X=0,Y=0}=P{X=0,Y=2}=P{X=1,Y=1}=P{X=1,Y=2}=0,由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=-1,Y=0}=0≠P{X=-1}P{Y=0}=[*],故X与Y不独立.

解析
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