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  3. 已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=－1}=，P{X=1}=，并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=－1}=，P{X=1}=，并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2016-10-26  25
问题 已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=－1}=，P{X=1}=，并且P{X+Y=1}=1，求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
选项
答案首先由边缘分布及条件求得联合分布，进而判断是否独立． (Ⅰ)由题设P{X+Y=1}=1，即P{X=－1，Y=2}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X=－1，Y=0}=P{X=－1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=－1，Y=0}=0≠P{X=－1}P{Y=0}=[*]，故X与Y不独立．
解析
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考研数学一

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