设f(x)=exsinx,则f(7)(x)=___________.

admin2021-07-02 30

问题设f(x)=e^xsinx,则f⁽⁷⁾(x)=___________.

选项

答案8e^x(sinx－cosx)或[*]e^xsin(x+[*])

解析方法一
f’(x)=e^x(sinx+cosx),f"(x)=e^x(2cosx)
f"’(x)=e^x(2cosx－2sinx),f⁽⁴⁾(x)=－4e^xsinx,
f⁽⁷⁾(x)=－4(e^xsinx)"’=－4e^x(2cosx－2sinx)
=8e^x(sinx－cosx)
方法二
f’(x)=e^x(sinx+cosx)=

e^xsin(x+

),.....
f⁽⁷⁾(x)=

e^xsin(x+

)=8e^x(sinx－cosx)

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