设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt十(ξ-1)f(ξ)=0．

admin2022-10-12 28

问题设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫₀^ξf(t)dt十(ξ-1)f(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x∫₀^xf(t)dt-∫₀^xf(t)dt．因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=∫₀^xf(t)dt+(x-1)f(x)，故∫₀^ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．

解析

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