设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，则｜B－1+2E｜=________。

admin2020-01-12 45

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，则｜B^－1+2E｜=________。

选项

答案60

解析根据已知｜E－A｜= ｜E－2A｜=｜E－3A｜=0可得矩阵A的三个特征值为

，1，又已知A相似于B，所以B的特征值也为

，1，从B^－1的特征值为1，2，3，进一步B^－1+2E的特征值为3，4，5，因此可得｜B^－1+2E｜=60。

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