微分方程xy″－y′=x的通解是____________．

admin2016-07-22 16

问题微分方程xy″－y′=x的通解是____________．

选项

答案y=[*]ln｜x｜+C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为任意常数

解析此为可降阶的y″=f(x，y′)型．令y′=p，y″=p′，有
xp′－p=x．
p=

dx+C₀)=xln｜x｜+C₀x，
y=∫(xln｜x｜+C₀x)dx=

x²+C₂
=

ln｜x｜+C₁x²+C₂．

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考研数学二

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