求f(x)=在(0，+∞)内的最大、最小值．

admin2017-10-23 35

问题求f(x)=

在(0，+∞)内的最大、最小值．

选项

答案由f’(x)=[*](2+lnx)=0，解得唯一驻点x₀=e^—2∈(0，+∞)． (分析单调性)．x∈(0，+∞)时f(x)可导．当x∈(0，e^—2)时f’(x)＜0，f(x)在(0，e^—2]单调减少；当x∈(e^—2，+∞)时f’(x)＞0，f(x)在[e^—2，+∞)单调增加，于是x₀=e^—2为f(x)在(0，+∞)的最小值点．f(x)在(0，+∞)内的最小值为f(e^—2)=一2e^—1，再由上述单调性可知f(x)在(0，+∞)无最大值．

解析

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考研数学三

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