首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(χ)≠0(1<χ<2),又存在且非零,证明: (1)存在ξ∈(1,2),使得 (2)存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f′(η)ln2.
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(χ)≠0(1<χ<2),又存在且非零,证明: (1)存在ξ∈(1,2),使得 (2)存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f′(η)ln2.
admin
2017-09-15
68
问题
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(χ)≠0(1<χ<2),又
存在且非零,证明:
(1)存在ξ∈(1,2),使得
(2)存在η∈(1,2),使得∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ-1)f′(η)ln2.
选项
答案
(1)令h(χ)=lnχ,F(χ)=∫
1
χ
f(t)dt,且F′(χ)=f(χ)≠0, 由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得[*], 即[*] (2)由[*]存在得f(1)=0, 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)-f(1)=f′(η)(ξ-1),其中1<η<ξ, 故∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ-1)f′(η)ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xsk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n),(x)(n≥3).
求下列极限:
设,(u,v)是二元可微函数,。
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+y2/4≤1)上的最大值和最小值.
设区域D1={(x,y)||x|+|y|≤1},D2={(x,y)|1<|x|+|y|≤2}则[*]
设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),hˊ(1)=1,gˊ(1)=2,则g(1)等于().
(2011年试题,二)设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所组成,则二重积分
随机试题
(2022年济南南部山区/2019年临沂莒南)某学生因经常违纪,被调到风气良好的班级,在周围同学严格守纪行为的影响下,其违纪行为减少。这体现出了观察学习的()
垂体和海绵窦MRI检查,常规MRI检查中最重要的扫描位置是
进一步检查应做下一步治疗措施中,哪一项是错误的
何某不服.一审人民法院以故意伤害罪判处其12年有期徒刑的判决,但又因故耽误上诉期限。障碍消除后,何某申请继续进行应当在期满前完成的上诉话动,必须满足什么条件?()
房地产开发成本的内容有()。
著名教育家马卡连柯提出的班级管理理论是()。
在计算机中,算法是指
有如下程序:衔ncludeusingnamespaeestd;classBase{protected:Base(){cout
A:DoyoumindifIjoinyou?B:【D8】______A:I’mAlanHook.IworkatJude’sTrainingCollege.B:Howdoyoudo?I’mBarbara
A、Theyattackmembersoftheirownnests.B、Theyrecruitantsfromotherspeciesintotheirnests.C、Theyformlargecoloniesma
最新回复
(
0
)