2. 考研
  3. 已知ξ1=(0，0，1，0)T，ξ2=(一1，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，1，1，0)T，η2=(一1，2，2，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

已知ξ1=(0，0，1，0)T，ξ2=(一1，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，1，1，0)T，η2=(一1，2，2，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

admin2020-03-05  13
问题 已知ξ1=(0，0，1，0)T，ξ2=(一1，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，1，1，0)T，η2=(一1，2，2，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
选项
答案设齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是γ，则 γ=c1ξ1+c2ξ2=d1η1+d2η2， 从而c1ξ1+c2ξ2－d1η1－d2η2=0．解齐次线性方程组(Ⅲ)(ξ1，ξ2，－η1，－η2)x=0，由 [*] 得(Ⅲ)的通解为t(1，1，一1，1)T，即c1=c2=t，d1=－t，d2=t． 从而方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解t(ξ1+ξ2)=t(一1，1，1，1)T．
解析
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考研数学一

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